Основні наукові
досягнення:
В.О. Перепелиця отримав фундаментальні результати, що стосуються
обчислювальної складності комбінаторних задач векторної оптимізації, питань їх
стійкості та імовірнісного аналізу, дослідження задач з інтервальними або
нечіткими параметрами, аналізу та прогнозування дискретних нелінійних систем.
В.О.Перепелицею разом з сибірськими математиками Гімаді Е.Х та Глєбовим
М.І. у 70-ті роки започаткована відома теорія алгоритмів з оцінками. Ця теорія
виявилась досить продуктивною як в теоретичних дослідженнях задач дискретної
оптимізації, так і відносно практичного застосування в економіко-математичному
моделюванні. Так, теорема В.О. Перепелиці стосовно того, що майже всі графи
являються гамільтоновими, включена в університетські підручники з теорії графів,
що видані російською, німецькою та англійською мовами (в свій час цей результат
представив у Докладі АН СССР лауреат Нобелівської премії академік Канторович
Л.В.). Практичне застосування теорії алгоритмів з оцінками було здійснено в
процесі реального економіко-математичного моделювання при розробці календарного
розкладу будівництва відомого проекту Байкало-Амурської магістралі. Отриманий
конкретний результат полягав у тому, що затверджені на державному рівні терміни
завершення робіт було суттєво змінено – подовжено майже в 1,5 рази.
Останні 20
років В.О. Перепелиця плідно співпрацює з колективом відділу № 135 Інституту
кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. Результатом цієї співпраці є два
нових напрями в теорії дискретної оптимізації: теорія алгоритмів з оцінками для
задач дискретної багатокритеріальної оптимізації та теорія стійкості дискретних
багатокритеріальних задач. Вже досить відомою є створена В.О. Перепелицею
наукова школа „Дискретна математика та її застосування в економіко-математичному
моделюванні та інформаційних
технологіях”. У рамках школи проводяться дослідження, що стосуються
математичного моделювання задач у галузі економіки та техніки з використанням
моделей дискретної багатокритеріальної оптимізації. Вивчаються властивості
комбінаторних оптимізаційних задач з векторним критерієм, питання їх складності,
розв’язуваності, стійкості, алгоритмічні проблеми їх розв’язання.
Серед
результатів, отриманих В.О. Перепелицею та його учнями, є результати в наступних
сучасних актуальних наукових напрямах:
·
розробка методів моделювання, аналізу та прогнозування дискретних нелінійних
систем (запропоновано метод прогнозування часових рядів з пам’яттю
на базі апарату клітинних автоматів та ін.);
·
розробка методів нелінійної динаміки (теорії хаосу) для моделювання та аналізу
динаміки складних систем (на базі фрактального аналізу, фазового аналізу та ін.);
·
побудова моделей і методів оцінки та управління
ризиками на базі багатокритеріального підходу;
·
математичне моделювання та імовірнісно-складностний аналіз дискретних
багатокритеріальних задач і алгоритмів їх
розв'язання;
·
дослідження задач дискретної оптимізації з
інтервальними та нечіткими параметрами, розробка статистично ефективних та
асимптотично точних алгоритмів їх розв’язання
;
·
розробка та обґрунтування методів прийняття рішень.
Проф. Перепелиця В.О. є членом Американського Математичного Союзу
(American Mathematics Society) з 1993 року; Міжнародної Асоціації математичного
програмування з 1996 року.